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| LIBRO PRIMO. | 31 |
e pongasi la BH uguale alla EF, e conducasi AH. Allora le due AB, BH sono uguali alle due DE, EF, l’una all’altra, e contengono angoli uguali; dunque [prop. 4], anche l’angolo BHA sarà uguale all’angolo EFD. Ma l’angolo EFD è uguale all’angolo BCA; onde anche l’angolo BHA sarà uguale all’angolo BCA. Dunque l’angolo esterno BHA del triangolo AHC sarebbe uguale all’interno ed opposto BCA, che non può essere [proposiz. 46], e però la BC non è disuguale alla EF, ma uguale. E AB è uguale alla DE; onde le due AB, BC sono uguali alle due DE, EF, l’una all’altra, e contengono angoli uguali; e perciò la base AC sarà uguale alla base DF, ed il triangolo ABC al triangolo DEF, e l’angolo rimanente BAC al rimanente EDF. Adunque se due triangoli, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XXVII.
teorema.
Se una retta cadendo sopra due altre rette fa gli angoli alterni uguali fra loro, le due rette saranno parallele.
La linea retta EF, cadendo sopra le due linee rette AB, CD, faccia gli angoli alterni AEF, EFD uguali fra loro. Dico che la linea retta AB sarà parallela alla CD.
Perciocchè se non è parallela, le AB, CD prolungale o verso la parle BD, o verso la AC concorreranno insieme. Prolunghisi, e concorrano insieme dalla parte BD nel punto G. Allora l’angolo esterno
