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| APPENDICE AGLI ELEMENTI D’EUCLIDE. | 399 |
ragione: adunque anche gli angoli coi vertici alle circonferenze insistenti su quegli archi avranno all’angolo retto la medesima ragione [III, 31 e VI, 33], onde saranno uguali [V, 9]. Ma gli angoli che sono nei segmenti considerati, aggiunti ordinatamente ai precedenti, formano due retti [III, 22]; essi pure saranno dunque uguali fra loro.
Pertanto i perimetri di due poligoni regolari dello stesso numero di lati saranno fra loro come i lati dei due poligoni, e le aree come i quadrati dei medesimi lati. Ora se si considera il triangolo che è determinato nell’un poligono dal punto di mezzo di un lato, dall’estremità del lato stesso e dal centro del cerchio inscritto o circoscritto [vedi IV, 13 e 14], questo triangolo, i cui lati sono il raggio del cerchio circoscritto, quello del cerchio inscritto, e la metà di un lato del poligono, sarà evidentemente equiangolo ad un triangolo determinalo in modo analogo nell’altro poligono; onde come le metà dei lati, ovvero come i lati, così saranno fra loro i raggi dei cerchi circoscritti e i raggi dei cerchi inscritti: e perciò i perimetri di due poligoni regolari del medesimo numero di lati sono fra loro anche come ì raggi dei cerchi inscritti o circoscritti ai poligoni, e le aree come i quadrati dei medesimi raggi.
Misura del cerchio e della circonferenza.1
8. Dicesi linea conressa qualunque linea spezzata (composta di rette) o curva, la quale da una retta
- ↑ In ciò che segue noi faremo uso delle seguenti proposizioni sui limiti, la di cui dimostrazione d’altronde è facilissima. Se due quantità variabili v e v’ conservandosi sempre uguali tendono verso i limiti l ed l’ questi limiti saranno uguali. Se una quantità variabile v tende verso il limite l, il prodotto vXm ed il quoziente , ove m è costante, tenderanno verso i limiti lxm ed .
