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598 APPENDICE AGLI ELEMENTI D’EUCLIDE.
primo hanno ai corrispondenti lati del secondo sono tulle, per definizione, uguali fra loro: adunque [V, 12] anche la somma degli antecedenti, ossia il perimetro del primo poligono alla somma dei conseguenti, ossia al perimetro del secondo, avrà la stessa ragione che un Iato del primo ha al lato corrispondente dell’altro. Sappiamo inoltre (VI, 20] che due poligoni simili hanno fra loro ragione duplicata di quella che hanno fra loro due lati omòloghi. Se adunque indicheremo con Pepi perimetri di due poligoni simili, con A ed a le aree, con L ed l due lati omologhi, avremo:
P L A / L *.
p l ’ a l )’
La seconda relazione, supposto che L ed l rappresentino le misure di due lati omologhi, può scriversi
A V_
sotto la qual forma insegna che due poligoni simili stanno fra loro come i quadrali di due lati omologhi. Così trovasi enunciala comunemente la proposizione citata [VI, 20].
Due poligoni regolari dello stesso numero di lati sono simili. Difatti i lati dell’uno, essendo uguali fra loro, hanno ordinatamente ai lati dell’altro, che sono pure uguali fra loro, la stessa ragione. Per dimostrare che un angolo dell’uno è uguale ad un angolo dell’altro, immaginiamo i cerchi circoscritti ai poligoni e in essi i due segmenti clic contengono quei due angoli. Siccome ogni lato dei due poligoni taglia la stessa parte della circonferenza che gli è circoscritta (III, 28], così gli archi dei due segmenti avranno alle rispettive circonferenze, e però alle semicirconferenze, la medesima
