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| LIBRO PRIMO. | 29 |
PROPOSIZIONE XXV.
teorema.
Se due triangoli hanno due lati uguali a due lati, l’uno all’altro, e le basi disuguali, l’angolo compreso fra i lati uguali sarà maggiore nel triangolo in cui la base è maggiore.
Siano due triangoli ABC, DEF, che abbiano il lato AB uguale al lato DE, ed il lato AG al lato DF, e la base BC sia maggiore della base EF. Dico anche l’angolo BAC essere maggiore dell’angolo EDF.
Perciocchè se non è maggiore, o è uguale o minore. Ma l’angolo BAC non è uguale all’angolo EDF perchè eziandio la base BC sarebbe uguale [prop. 4] alla base EF, il che non è. Ma nè anche è minore: perchè la base BC sarebbe minore della base EF [prop. 24], che non è. Adunque l’angolo BAC non è nè uguale nè minore dell’angolo EDF, onde sarà necessariamente maggiore; e però se due triangoli hanno due lati uguali, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XXVI.
teorema.
Se due triangoli hanno due angoli uguali a due angoli, ciascuno a ciascuno, ed un lato uguale ad un lato, che sia o quello compreso fra gli angoli uguali od uno opposto ad uno degli angoli uguali, avranno anche l’angolo rimanente uguale all’angolo rimanente, e dei rimanenti lati saranno uguali, l’uno all’altro, quelli che stanno opposti ad angoli uguali.
