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| 28 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
Sulla AH prendasi la porzione AG uguale all’una o all’altra delle AC, DF, e congiungansi BG, GC.
Perchè le due BA, AG sono uguali alle due ED, DF, l’una all’altra, ed è l’angolo BAG uguale all’angolo EDF, sarà la base BG uguale alla base EF. Il punto G può cadere o sulla base BC, come nella prima figura; o fuori dal triangolo ABC, come nella seconda; o dentro lo stesso triangolo ABC, come nella terza. Nel primo caso la BC è manifestamente maggiore della BG. Nel secondo e terzo caso, per essere la AG uguale alla AC, sarà [prop. 5] l’angolo HGC uguale all’angolo KCG, maggiore pertanto dell’angolo BCG: ma l’angolo BGC è maggiore dell’angolo HGC, onde lo stesso angolo BGC sarà molto maggiore dell’angolo BCG. Ma in un triangolo al maggiore angolo sta opposto il lato maggiore [prop. 19]: laonde il lato BC sarà maggiore del lato BG. In ogni caso adunque la base BC è maggiore della BG, ossia della base EF; e però se due triangoli, ecc., c. d. d.
