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Esercizi.
1. Due piramidi son simili quando hanno un angolo diedro, adiacente alla base, uguale e compreso fra due facce rispettivamente simili e disposte nello stesso ordine.
2. Le altezze delle piramidi simili sono proporzionali alle costole omologhe.
3. Qualunque piano parallelo alla base di una piramide divide le costole laterali e l’altezza in segmenti proporzionali.
4. Se si tagliano due piramidi che abbiano altezze uguali con piani paralleli alle basi ed ugualmente distanti dai vertici, le sezioni sono tra loro nella medesima ragione delle basi.
5. Se una piramide è tagliata da un piano parallelo alla sua base, il tronco di piramide che ne resulta può decomporsi in tre piramidi che abbiano la stessa altezza del tronco, e le cui basi rispettive sieno, la base inferiore del tronco, la base superiore, e una media proporzionale fra queste due.
6. Se un prisma triangolare è tagliato da un piano obliquo qualunque, il tronco di prisma può decomporsi in tre piramidi che abbiano la stessa base del tronco, e i cui vertici sieno alle estremità delle tre costole laterali.
7. Due poliedri simili possono esser decomposti in uno stesso numero di piramidi simili e disposte nello stesso ordine.
8. Due poliedri simili sono fra loro nella ragione triplicata de’ loro lati omologhi.
9. Le superficie di due poliedri simili sono fra loro nella ragione duplicata de’ loro lati omologhi.
10. Se si unisce un punto interno di un poliedro qualunque con tutti i suoi vertici, e si taglia queste congiungenti proporzionalmente alla loro lunghezza, i piani condotti per i punti di divisione formeranno un poliedro simile al primitivo.
11. Determinare una sfera di cui la superficie passi per i quattro vertici di una piramide triangolare.
