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| LIBRO PRIMO. | 27 |
Sia AB la retta data, A il punto dato in essa, e DCE l’angolo rettilineo dato. Bisogna nella data retta AB, e nel punto A dato in essa, costruire un angolo rettilineo uguale all’angolo rettilineo dato.
Piglinsi nell’una e nell’altra delle rette CD, CE due punti quali si vogliano D, E, e conducasi DE, e con tre rette che siano uguali alle e tre rette CD, DE, EC [prop. 22] costruiscasi il triangolo AFG, di modo che la CD sia uguale alla AF, la CE alla AG, e la DE alla FG.
Perchè le due DC, CE sono uguali alle due FA, AG, l’una all’altra, e la base DE è uguale alla base FG, sarà l’angolo DCE uguale all’angolo FAG [prop. 8].
Adunque nella data retta AB, e nel punto A dato in essa, si è costruito l’angolo rettilineo FAG uguale all’altra angolo rettilineo dato DCE; il che bisognava fare.
PROPOSIZIONE XXIV.
teorema.
Se due triangoli hanno due lati uguali a due lati, l’uno all’altro, ed hanno disuguale l’angolo compreso da questi lati, la base sarà maggiore nel triangolo ove l’angolo è maggiore.
Siano due triangoli ABC, DEF, i quali abbiano il lato AB uguale al lato DE ed il lato AC uguale al lato DF; e l’angolo DAC sia maggiore dell’angolo EDF. Dico la base BC essere maggiore della base EF.
Sopra la retta BA, nel punto A dato in essa, costruiscasi un angolo uguale all’angolo EDF [prop.23]: sia BAH.
