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| 26 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
KLH, e conducansi KF, KG': dico che KFG è il triangolo domandato.
Perciocché, essendo il punto F centro del cerchio DKL, sarà la FD uguale alla FK [def. 15]; ma FD è uguale alla A; adunque anche la FK è uguale ad A. Oltre a ciò, perchè il punto G è centro del cerchio LKH; sarà la GH uguale alla GK; ma la GH è uguale alla C, adunque eziandio la GK è uguale alla C. Inoltre la FG è uguale alla B; quindi le tre KF, FG, GK sono uguali alle tre rette A, B, C. E però colle tre linee rette KF, FG, GK, che sono uguali alle tre rette date A, B, C si è costruito il triangolo KFG; il che bisognava fare.
La restrizione intorno alla lunghezza delle tre rette date A, B, C, è posta in base alla prop. 20. Deriva da essa che le due circonferenze si segheranno certamente. Difatti perchè le due A, B prese insieme sono maggiori della C, sarà la DG maggiore della GN e però il punto N cadrà alla destra del punto D: e perchè le due A, C prese insieme sono maggiori della B, sarà la somma delle due FM, GN maggiore della FG, e però il punto M cadrà alla destra del punto N: e perchè le due B, C, prese insieme sono maggiori della A, sarà la FU maggiore della FM, e però il punto M cadrà alla sinistra del punto H. Adunque ciascuna delle due circonferenze ha un punto esterno ad un punto interno rispetto all’altro cerchio,, e però si segheranno necessariamente.
PROPOSIZIONE XXIII.
problema.
Sopra una data retta, ed in un punto dato in essa, costruire un angolo rettilineo uguale ad un altro angolo rettilineo dato.
