 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| LIBRO PRIMO. | 25 |
giore del lato CD [prop. 20], ponendo comune BD, sarà la somma di CE, EB maggiore della somma di CD, DB. Ma si è dimostrato che la somma di DA, AC supera quella di BE, EC; adunque la somma di DA, AC tanto più supererà quella di DD, DC. Oltre a ciò, perchè l’angolo esterno di un triangolo è maggiore dell’interno opposto [prop. 16], sarà l’angolo esterno BDC del triangolo CDE, maggiore di CED: per la medesima ragione, anche l’angolo esterno CEB del triangolo ABE è maggiore di BAC: dunque l’angolo BDC sarà molto maggiore dell’angolo BAC. Onde se dai termini di un lato di un triangolo, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XXII.
problema.
Costruire un triangolo i cui lati siano uguali a tre rette date, tali che la somma di due qualunque fra esse sia maggiore della rimanente.
Siano le tre linee rette date A, B, C, tali che le A, B prese insieme superino C, e le A, C superino B, e le B, C superino A. Bisogna con tre linee rette uguali alle A, B, C costruire un triangolo.
Tirisi la linea retta DE terminata nel punto D, ma indefinita verso il punto E; e pongasi la DF uguale alla A, la FG uguale alla B, e la GH alla C: e dal centro F con l’intervallo FD descrivasi il cerchio DKL; dal centro G con l’intervallo GH descrivasi un altro cerchio
