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che sono nella AD siano uguali di numero a quelle che sono nella DE. Siano adunque le AK, KH, HB uguali di numero alle DF, FG, GE: e perchè la DE è maggiore della AB, e si è tolta dalla DE la EG minore della sua metà, e dalla AB la BH maggiore della sua metà, sarà la rimanente DG maggiore della rimanente AH.
Perchè poi la DG è maggiore della AH, e si è tolta dalla DG la G F che ò la sua metà, e dalla AH la HK che è maggiore della sua metà, sarà la rimanente DF maggiore della rimanente AK: mala DF è uguale alla C, onde sarà la C maggiore della AK, e però la AK minore della C. Rimane adunque della grandezza AB la grandezza AK che è minore della grandezza C, la minore delle due date, c. d. d.
Il lemma precedente, il quale non è che la proposizione I del libro X, è necessario per la dimostrazione di alcune proposizioni di questo libro XII.
PROPOSIZIONE I.
teorema.
I poligoni simili inscritti ne’ cerchi sono fra loro come i quadrati de’ diametri.
Abbiansi i cerchi ABODE, FGHKL, ed in essi siano inscritti i poligoni simili ABODE,FGHKL; ed i diametri dei cerchi siano BM,GN.
Dico come il quadrato t della BM al quadralo della GN, così essere il poligono ABODE al poligono FGHKL.
Congiungansi BE,
