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LIBRO DODICESIMO.
lemma i.
Date due grandezze disuguali, se dalla maggiore si tolga più della sua metà, e da ciò che rimane tolgasi ancora più della sua metà, e così di seguito, resterà finalmente una grandezza la quale sarà minore della minore grandezza data.
Siano le due grandezze date AB, C, e sia AB la maggiore: dico che se dalla AB si tolga più della sua metà, e da ciò che rimane tolgasi ancora più che la sua metà, e così di seguito; rimarrà finalmente una grandezza la quale sarà minore della grandezza C.
Imperocchè la G moltiplicata potrà diventar maggiore della AB: moltiplichisi, e sia la DE moltiplice della C e maggiore della AB, e dividasi la DE nelle sue parti DF, FG, GE uguali alla C. Tolgasi ora BG e dalla AB la BH maggiore della metà della AB, e dalla AH che rimane tolgasi la HK maggiore della metà della AH, e questo si continui a fare finché le divisioni
