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| LIBRO PRIMO. | 23 |
Perciocchè se non è maggiore, ovvero AG è uguale ad AB, ovvero è minore di esso. Ma non è uguale, perchè ancora l’angolo ABC sarebbe [prop. 5] uguale all’angolo ACB, ciò che non è. Ma nè anche è minore, perchè anche l’angolo ABC sarebbe [prop. 18] minore dell’angolo ACB, che non è. Adunque AC sarà maggiore di AB. Laonde al maggior angolo di un triangolo ecc., c. d. d.
corollario.
In un triangolo rettangolo il lato opposto all’angolo retto è maggiore di ciascuno degli altri due lati.
PROPOSIZIONE XX.
teorema.
La somma di due lati di qualunque triangolo, presi in qualsivoglia modo, è maggiore del lato rimanente.
Sia il triangolo ABC. Dico che la somma di due lati del triangolo ABC, come BA, AC, è maggiore del rimanente BC.
Prolunghisi BA nel punto D, pongasi AD uguale a CA [prop. 3], e conducasi DC.
Poiché DA è uguale ad AC [prop. 5], sarà l’angolo ADC uguale all’angolo ACD. Ma l’angolo BCD è maggiore dell’angolo ACD [ass. 9], onde l’angolo BCD sarà maggiore dell’angolo ADC. E perchè
