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| 22 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
PROPOSIZIONE XVIII.
teorema.
Al maggior lato di un triangolo è opposto il maggior angolo.
Sia il triangolo ABC, che abbia il lato AC maggiore del lato AB. Dico anche l’angolo ABC essere maggiore dell’angolo BCA.
Perciocché, essendo la AC maggiore della AB, pongasi la AD uguale, alla AB [prop. 3], e congiungasi BD.
Siccome l’angolo ADB è esterno del triangolo BDC, sarà maggiore dell’interno opposto DCB [prop. 16]. Ma ADB è uguale ad ABD, essendo il lato AB uguale al lato AD [prop. 5]. Adunque l’angolo ABD è maggiore dell’angolo ACB: onde ABC sarà molto maggiore di ACB, e però al maggior lato di un triangolo è opposto il maggior angolo, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XIX.
teorema.
Al maggior angolo di un triangolo è opposto il maggior lato.
Sia il triangolo ABC che abbia l’angolo ABC maggior dell’angolo BCA. Dico il lato AC essere maggiore del lato AB.
