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| LIBRO PRIMO. | 21 |
BAE è uguale all’angolo ECF; ma l’angolo ECD è maggiore di ECF; dunque l’angolo ACD sarà maggiore dell’angolo BAE. Parimente segando la linea retta BC per metà e prolungando la AC, si dimostrerà l’angolo BCG, cioè ACD [prop. 15], maggiore dell’angolo ABC. Laonde se si prolunga un lato, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XVII.
teorema.
Due angoli di un triangolo, presi in qualunque modo, danno una somma minore di due retti.
Sia il triangolo ABC. Dico che due angoli del triangolo ABC, presi in qualsivoglia modo, valgono meno di due retti.
Prolunghisi la BC nel punto D.
L’angolo esterno ACD del triangolo ABC, è maggiore dell’interno opposto ABC [prop. 16]: pongasi ACB comune: la somma degli angoli ACD, ACB sarà maggiore [ass. 4] della somma degli angoli ABC, BCA. Ma gli angoli ACD, ACB valgono due retti [prop. 13], quindi la somma di ABC, BCA sarà minore di due retti. Dimostreremmo similmente che la somma degli angoli BAC, ACB e quella degli angoli CAB, ABC sono ambedue minori di due retti. Adunque due angoli di un triangolo, ecc., c. d. d.
corollario.
Di qui risulta che se un triangolo ha un angolo retto, gli altri due angoli saranno entrambi acuti.
