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| 20 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
insieme come gli angoli AED, DEB [ass. 1 e 11]. Sottraggasi l’angolo comune AED; il rimanente CEA sarà uguale al rimanente BED [ass. 3]. Si dimostreranno parimente uguali CEB, DEA, e però se due linee rette si segano insieme, ecc., c. d. d.
corollario.
Da questo chiaramente si vede che se più linee rette si segano insieme, la somma degli angoli consecutivi formati intorno al punto comune è uguale a quattro retti.
PROPOSIZIONE XVI.
teorema.
Se si prolunga un lato di un triangolo, l’angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni opposti.
Sia il triangolo ABC, ed un lato di esso BC si prolunghi in D. Dico l’angolo esterno ACD essere maggiore dell’uno e dell’altro interno opposto, cioè CBA, BAC.
Seghisi AC per metà nel punto E [prop. 10], e condotta BE prolunghisi ad un punto F, pongasi la EF uguale alla BE [prop. 3], e congiungasi FC.
Poiché le due AE, EB sono uguali alle due CE, EF, l’una all’altra, e l’angolo AEB è uguale all’angolo FEC, perchè sono opposti al vertice [prop. 15], sarà la base AB uguale alla base FC [prop. 4], ed il triangolo ABE al triangolo FEC ed uguali gli altri angoli opposti ai lati uguali. Adunque l’angolo
