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| LIBRO PRIMO. | 19 |
sia due retti. Dico la BD essere per diritto alla CB.
Perciocchè se la BD non è per diritto alla CB, sia la BE per diritto alla CB. Perchè dunque la linea retta A B sta sopra la retta CBE, gli angoli ABC, ABE valgono insieme due retti [prop. 13] Ma eziandio gli due retti; onde gli angoli CBA, ABE varranno insieme come CBA, ABD [ass. 1 e 11]. Sottraggasi l’angolo ABC comune; il rimanente ABE sarà uguale al rimanente ABD, cioè il minore al maggiore; il che non può essere. Adunque la BE non è per diritto alla BC. Dimostreremmo similmente non essere alcun’altra che non sia la BD; dunque la BD sarà per diritto alla CB. E però se con una linea retta ed in un punto di essa, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE XV.
teorema.
Se due linee rette si segano insieme, fanno gli angoli opposti al vertice uguali fra loro.
Due linee rette AB, CD si seghino insieme nel punto E. Dico l’angolo AEC essere uguale all’angolo DEB, e l’angolo CEB all’angolo AED.
Perchè la linea retta AE sta sopra la retta CD, fa gli angoli CEA, AED, la cui somma è uguale a due retti. Similmente, perchè la linea retta DE sta sopra la retta AB fa gli angoli AED, DEB, la cui somma sarà uguale a due retti. Adunque gli angoli CEA, AED valgono
