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| 18 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
CBE è uguale alla somma dei due CBA, ABE, posto EBD comune, la somma degli angoli CBE, EBD sarà uguale a quelle dei tre angoli CBA, ABE, EBD. Similmente, perchè l’angolo DBA è uguale alla somma dei due angoli DBE, EBA, posto ABC comune, sarà la somma degli angoli DBA, ABC uguale a quella dei tre DBE, EBA, ABC. Le grandezze che sono uguali ad una medesima sono uguali fra loro [ass. 1]; dunque eziandio la somma degli angoli CBE, EBD è uguale alla somma degli angoli DBA, ABC. Ma CBE, EBD sono due retti, onde gli angoli BDA, ABC valgono insieme due retti, e però una linea retta stando sopra un’altra retta fa due angoli ecc., c. d. d.
corollario i.
Di qui risulta che due rette non possono avere una porzione comune.
corollario ii.
Risulta eziandio che se una retta è perpendicolare ad un’altra, quest’altra è perpendicolare alla prima.
PROPOSIZIONE XIV.
problema.
Se con una linea retta, ed in un punto di essa, due rette non poste dalla medesima parte fanno angoli conseguenti la cui somma sia uguale a due retti, esse rette saranno per diritto fra loro.
Con una retta AB, nel punto B che è in essa, due linee rette BC, BD non poste dalla medesima parte facciano gli angoli conseguenti ABC, ABD, la cui somma
