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| LIBRO PRIMO. | 17 |
Sia AB la data retta indefinita, e C il punto dato che non sia in essa. Dal punto C, bisogna tirare una retta perpendicolare alla AB.
Piglisi dall’altra parte della linea retta AB qualsivoglia punto F, e dal centro C con l’intervallo CF descrivasi [post 3] il cerchio EFG, e la EG seghisi [prop. 10] per metà nel punto H, e si conducano CG, CH, CE: dico che la CH è perpendicolare alla AB.
Perciocchè essendo le due GH, HC uguali alle due EH, HC, l’una all’altra, e la base CG uguale alla base CE, sarà [prop. 8] l’angolo CHG uguale all’angolo EHC. Ma questi due angoli sono conseguenti: laonde [def. 10] sopra la retta AB, dal punto C che non è dato in essa, si è tirata la CH perpendicolare: il che bisognava fare.
PROPOSIZIONE XIII.
teorema.
teorema Una linea retta stando sopra un’altra retta fa due angoli, i quali o sono ambedue retti, o presi insieme valgono due retti.
La linea retta AB stando sopra la retta CD faccia gli angoli CBA, ABD. Dico che gli angoli CBA, ABD o sono retti ambedue, o presi insieme valgono due retti.
Perchè se CBA è uguale ad ABD, sono due retti [def. 10]; ma se no, tirisi [prop. 11] dal punto B sopra la CD la BE perpendicolare. Allora gli angoli CBE, EBD saranno due retti [def. 10], e perchè
