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| 16 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
PROPOSIZIONE XI.
problema.
Tirare una linea retta perpendicolare ad una data retta da un punto dato in essa.
Sia AB la data retta, e C il punto dato in essa. Bisogna dal punto C tirare una linea retta perpendicolare alla AB.
Piglisi nella AC un punto qualsivoglia D, e prendasi la CE uguale alla CD [prop. 3], e sopra DE costruiscasi [prop. 1] il triangolo equilatero FDE, e tirisi CF: dico che la linea retta FC sarà perpendicolare alla retta data AB.
Perciocché essendo le due DC, CF uguali alle due EC, CF, l’una all’altra, e la base DF uguale alla base FE, sarà [prop. 8] l’angolo DCF uguale all’angolo ECF. Ma questi due angoli sono conseguenti: e quando una linea retta stando sopra un’altra fa gli angoli conseguenti uguali fra loro, ciascuno degli angoli uguali è retto [def. 10] e la prima retta è perpendicolare alla seconda: dunque si è tirata la linea retta FC perpendicolare alla data retta AB dal punto C dato in essa; il che bisognava fare.
PROPOSIZIONE XII
problema.
Sopra una data retta indefinita, da un punto dato che non sia in essa, tirare una linea retta perpendicolare.
