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| LIBRO PRIMO. | 13 |
un lato dell’altro, o sul suo prolungamento: adunque o l’uno e l’altro vertice cadrà al di fuori dell’altro triangolo, ovvero uno di essi cadrà al di dentro.
Cadano primieramente entrambi al di fuori, e congiungasi CD. Poichè la AC è eguale alla AD, sarà [prop. 5] l’angolo ADC uguale all’angolo ACD, maggiore pertanto dell’angolo BCD: ma per essere la BC uguale alla BD, l’angolo BCD è uguale all’angolo BDC; onde l’angolo ADC sarà maggiore dell’angolo BDC, ciò che non può essere perchè è minore [ass. 9].
Cada ora uno dei vertici, per esempio D, entro l’altro triangolo; congiungasi DC, c si prolunghino le rette AC, AD a due punti E, F. Poiché la AC è uguale alla AD, i due angoli al disotto della base CD saranno uguali [prop. 5]: sarà dunque l’angolo FDC uguale all’angolo ECD, maggiore pertanto dell’angolo BCD: ma per essere la BC uguale alla BD, l’angolo BCD è uguale all’angolo BDC; onde l’angolo FDC sarà maggiore dell’angolo BDC, ciò che non può essere perchè è minore. Adunque sopra la medesima base, ecc., c. d. d.
PROPOSIZIONE VIII
teorema.
Se due triangoli hanno due lati uguali rispettivamente a due lati, ed hanno la base uguale alla
