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| 12 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
di esse sarà maggiore. Sia maggiore la AB, e da essa taglisi [prop. 3] la BD uguale alla minore AC, e si tiri DC. Siccome le due DB, DC sono uguali alle due AC, CD, l’una all’altra, e l’angolo DDC è uguale all’angolo A CD, sarà la base DC uguale alla base AB, ed il triangolo DSC [prop. 4] al triangolo ACB, cioè il minore al maggiore, il che è impossibile. Non è dunque la AD disuguale alla AC, ma sarà uguale. E però se due angoli d’un triangolo sono uguali fra loro, eziandio i lati, ecc. c. d. d.
corollario.
Di qui risulta che ogni triangolo equiangolo è anche equilatero.
PROPOSIZIONE VII
teorema.
Sopra la medesima base e dalla medesima parte di essa non si possono costruire due triangoli i quali abbiano fra loro uguali contemporaneamente e i lati che vanno ad uno dei termini della base e i lati che vanno all’altro termine.
Sopra la medesima base AB e dalla medesima parte di essa siano costruiti, se pure è possibile, due triangoli A CD, ADB, i quali abbiano uguali fra loro i lati AC, AD, ed uguali pure fra loro i lati DC, BD. Il vertice dell’un triangolo non potrà manifestamente cadere su
