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| LIBRO PRIMO. | 7 |
fra loro: dunque il triangolo ABC è equilatero ed è costruito sopra la data retta finita AB, il che bisognava fare.
Le circonferenze dei due cerchi si segano necessariamente, perchè ciascuna di esse ha un punto interno ed un punto esterno rispetto all’altro cerchio.
PROPOSIZIONE
problema.
Da un punto dato tirare una linea retta uguale ad un’altra retta data.
Sia A il punto dato, e BC la linea retta data; bisogna dal punto A tirare una linea retta uguale alla retta BC.
Tirisi dal punto A al punto B la retta AB [post 1], e sopra essa costruiscasi [prop. 1] il triangolo equilatero DAB, e si prolunghino [post. 2] per diritto alle DA, DB le linee rette AE, BF, e dal centro B con l’intervallo BC descrivasi [post. 3] il cerchio CGH, e finalmente dal centro D con l’intervallo DG descrivasi il cerchio GKL.
Perchè il punto B è centro del cerchio CGH, sarà [def. 15] la BC uguale alla BG; e perchè D è centro del cerchio GKL, sarà la DL uguale alla DG: e poiché la parte DA è uguale alla parte DB, anche la rimanente AL sarà uguale [ass. 3] alla rimanente BG. Ma si è dimostrato che la BC è uguale alla BG, onde l’una e l’altra AL, BC è uguale alla BG. Ma le grandezze che
