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| 6 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
un’altra porzione qualsivoglia, purché queste due porzioni abbiano due punti comuni.
3. Esiste una superficie (il piano) tale che una retta passante per due suoi punti qualsivogliano vi giace per intero, e che una porzione qualunque di essa superficie può essere applicata esattamente sulla superficie medesima, sia direttamente, sia dopo essere stata rovesciata.
4. Per un punto dato non si può condurre che una sola retta parallela ad una retta data.
PROPOSIZIONE I.
problema.
Sopra una data retta finita, costruire un triangolo equilatero.
Sia la retta data AB; bisogna sopra essa costruire un triangolo equilatero.
Dal centro A con l’intervallo AB descrivasi [post. 3] il cerchio BCD; similmente dal centro B con l’intervallo BA descrivasi un altro cerchio ACE, e dal punto C, nel quale le circonferenze dei due cerchi fra loro si segano, si tirino [post. 1] le linee rette CA, CB ai punti A e B.
Perchè A è centro del cerchio BCD, sarà [def. 15] la AC uguale alla AB; e perchè B è centro del cerchio ACE, sarà la BC uguale alla BA. Dunque l’una e l’altra delle CA, CB è uguale alla AB. Ma le grandezze che sono uguali ad una medesima sono uguali fra loro [ass. 1]; onde la CA è uguale alla CB, e le tre linee CA, AB, BC sono uguali
