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| LIBR QUARTO. | 135 |
PROPOSIZIONE II.
problema.
In un dato cerchio inscrivere un triangolo equiangolo ad un altro triangolo dato.
Sia ABC il dato cerchio, e DEF il triangolo dato; bisogna inscrivere nel cerchio ABC un triangolo equiangolo al triangolo DEF. Tirisi una linea retta GAII tangente al cerchio ABC nel punto A [HI, 17]; e costruiscasi l’angolo HAC uguale all’angolo DEF [1,23] e l’angolo G AB uguale all’angolo DFE, e congiungasi B con C.
Poiché la linea retta HAG è tangente al cerchio ABC, e dal punto di contatto è tirata nel cerchio la AC, l’angolo HA C sarà uguale a quello che è nell’altro segmento del cerchio [HI, 32], cioè all’angolo ABC; ma l’angolo HAC è uguale all’angolo DEF; adunque l’angolo ABC è uguale all’angolo DEF. Per la medesima ragione l’angolo ACB è uguale all’angolo DFE, ed il rimanente BAC sarà uguale al rimanente EDF [I, 32]. Adunque il triangolo ABC è equiangolo al triangolo DEF, ed è inscritto nel cerchio ABC: onde nel dato cerchio si è inscritto un triangolo equiangolo ad un altro triangolo dato; il che bisognava fare.
