LIBRO TERZO. 125
se AB, AG sono respettivamente parallele ad A’B’, A’C; BG*
sarà parallela a B’C. ’ .
44. Se due circonferenze eguali si tagliano, e col centro
in uno dei due punti d’intersezione si descrive un’altra circonferenza,
i punti nei quali questa taglia una delle due circonferenze
eguali è in linea retta con l’altro punto d’intersezione
di queste. *
45. Se due circonferenze uguali si tagliano, e da uno dei
punti d’intersezione si tira una linea retta che le tagli, la
parte di questa compresa tra loro sarà bisecata dal cerchio, il
cui diametro è la corda comune ai due cerchi uguali. *
46. Se due circonferenze si tagliano, ^ siano presi due
punti qualunque in una di esse, e dai punti d’intersezione
delle due circonferenze siano tirate a ciascuno di questi due
linee che taglino l’altra circonferenza, le linee rette che congiungeranno
i punti dove le rette tirate dallo stesso punto
d’intersezione delle due circonferenze tagliano l’ultima circonferenza,
saranno eguali tra loro.
47. A e B sono punti dati; se si tirano per questi quante
si vogliano coppie di rette AC, BG che facciano tra loro angoli
uguali ad un angolo dato, le bisettrici di questi angoli
passeranno tutte per uno stesso punto.
48. Se si tirino dall’estremità di un diametro le perpendicolari
ad una corda di un cerchio, le parti della corda comprese
tra loro e la circonferenza saranno eguali, e la perpendicolare
minore sarà eguale al segmento della maggiore compreso
tra la corda e la circonferenza.
49. Se la base di un triangolo sia bisecata dal diametro del
cerchio circoscritto, e si tiri dall’estremità di questo diametro
una perpendicolare sul lato maggiore, questa dividerà il lato
stesso in due segmenti, uno dei quali sarà eguale alla semisomma
e V altro alla semi-differenza degli altri due lati.
50. Dato il raggio di un cerchio tangente a due linee date
non parallele, determinarne il centro.
51. Trovare un punto nel diametro prolungato di un
dato cerchio, tale che tirando da esso le due tangenti al cerchio,
la parte concava della circonferenza sia doppia della
convessa.
Elementi d’Euclide $
.
