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LIBRO TERZO. 123

perpendicolare al diametro; se AB taglia la circonferenza in P, e la tangente nel punto P taglia AO in C, dimostrare che AC è eguale a CP. 23. Tirata una tangente comune a due cerchi, e descritta sopra la parte di essa compresa tra i punti di contatto, come diametro, una circonferenza, questa passerà per i punti di contatto dei due cerchi, e le sarà tangente la linea che congiunge i loro centri. 24. Descrivere una circonferenza con un dato raggio, col centro in una linea data, e tangente ad un’ altra linea data. 25. Descrivere una circonferenza tangente ad una linea data in un punto dato, e tangente a una data circonferenza. 26. Tirare una tangente comune a due cerchi, con i punti di contatto dalla stessa parte, e da parti opposte della retta che congiunge i centri. 27. Tirare una linea retta tangente a un cerchio dato, e che faccia un dato angolo con una linea data. 28. Descrivere con raggi dati due circonferenze tangenti tra loro, e ad una medesima linea data dalla stessa parte. 29. Se due cerchi sono tangenti tra loro, e si tirano diametri paralleli, le linee che congiungono l'estremità di questi diametri passeranno per il punto di contatto. 30. La retta tirata da un vertice di un triangolo equilatero a un punto della circonferenza circoscritta al triangolo, è eguale alla somma o alla differenza delle due rette condotte dalle estremità della base a quel punto, secondo che. quella linea taglia o non taglia la base. 31. AB, AC sono due corde qualunque di un cerchio, D, E i punti di mezzo degli archi AB, AC; DE taglia AB, AC nei punti F, G: dimostrare che AF è eguale ad AG. 32. Dimostrare.che si può far passare una circonferenza per tutti i vertici di un quadrilatero, quando la somma dei suoi angoli opposti è uguale a due retti, e trovare il centro e il raggio di questa circonferenza. 33. ABCD è un parallelogrammo; condotta CE perpendicolare alla diagonale BD> e le perpendicolari ad AB, AD