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422 GLI ELEMENTI D’ EUCLIDE. 10. Descrìvere tre cerchi eguali tangenti tra loro, e quindi un altro tangente a tutti tre. 11. Quanti cerchi eguali possono descrìversi intorno a un dato cerchio della stessa grandezza, che siano tangenti a questo e tra loro? . 12. Descrivere una circonferenza, che passi per un punto dato, e sia tangente a un cerchio dato in un dato punto, non essendo i due punti in una tangente al cerchio dato. 13. Descrivere un cerchio tangente a un cerchio dato in un datò punto, e tangente ad una linea retta data. 14. Due linee rette tirate da un punto dentro un cerchio in modo da fare angoli eguali colla retta tirata da questo punto al centro, tagliano dal cerchio segmenti uguali. 15. Tirare per un punto dato dentro un cerchio la corda di minima lunghezza. •> ' 16. Se due cerchi sono tangenti internamente ed il diametro del cerchio interno non è minore del raggio dèli’ altro cer- 0 chio, di tu^te le linee tangenti al cerchio interno e terminate al cerchio esterno, la massima è quella che è parallela alla tangente comune ai due cerchi. 17. Dimostrare che le due tangenti a un cerchio tirate da uno stesso punto, sono eguali tra loro; e quindi provare che le somme dei lati opposti di un quadrilatero descritto intorno al cerchio sono uguali, e che gli angoli sottesi al centro del cerchio da due lati opposti, sommati insieme fanno due retti. 18. La parte di una tangente a un cerchio, compresa tra le tangenti condotte all’ estremità di un diametro, sottende al centro un angolo retto; . • ; 19. Determinare sopra il prolungameuto del diametro di un cerchio, un punto, dal quale tirando una tangente al cerchio, questa sia uguale al diametro. 20. Descrivere una circonferenza che passi per un punto dato, abbia un raggio dato, e sia tangente ad una retta data. 21. Descrìvere una circonferenza che abbia il centro sopra un cateto di un triangolo rettangolo, che passi per il vertice dell’ angolo retto e sia tangente alla ipotenusa. 22. A è un punto di un diametro (o di un diametro prolungato) di un cerchio, il cui centro è O; OB un raggio
