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| LIBRO TERZO. | 119 |
LIBRO TERZO. ' 119 ad angoli retti, la segherà ancor per metà [HI, 3], Onde la AF è uguale a FC. Oltre a ciò perchè la linea retta AC è segata per mezzo nel punto F, e le si aggiunge la CD, il rettangolo della AD, DC insieme col quadrato di FC è eguale al quadrato di FD [II, 6]. Pongasi il quadrato di FE comune. Allora il rettàngolo delle AD, DC insieme co' quadrati delle CF, FE è eguale alla somma dei quadrali delle DF, FE. Ma il quadrato di DE è eguale alla somma dei quadrati di DF, FE, perciocché V angolo EFD ò retto [I, M, ed il quadrato di CE è eguale alla somma dei quadrati di CF, FE. Adunque il rettangolo delle AD, DC insieme col quadrato di CE è eguale al quadrato di ED. Ma la CE è uguale alla EB; onde il rettangolo delle AD, DC insieme col quadrato di EB è eguale al quadrato di ED. Ma il quadrato di ED è eguale alla somma dei quadrati di EB, BD, perciocché l’angolo EBD è retto. Adunque il rettangolo delle AD, DC insieme col quadrato di EB è eguale alla somma dei quadrati di EB, BD. Sottraggasi il quadrato comune di EB, e avremo il rimanente rettangolo delle AD, DC eguale al quadrato di DB. Laonde se da un punto, ecc. c. d. d.
corollario.
r * > * • ^ Di qui è manifesto che se da un punto fuori del cerchio si tirino due seganti, il rettangolo contenuto dall’ una segante e dalla sua parte esterna sarà eguale al rettangolo contenuto dall’ altra segante e dalla, sua parte esterna; perocché ciascuno di questi rettangoli è eguale al quadrato della tangente tirata dal medesimo punto al cerchio. ì
