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| LIBRO TERZO. | 117 |
LIBRO TERZO. 117 Perchè la linea retta EF è tangente al cerchio ABC nel punto B, e dal punto di contatto B è tirata la BC, l’angolo FBC sarà uguale all’angolo BAC [HI, 32]. Ma FBC è uguale all’angolo D. Adunque eziandio l’angolq BAC sarà uguale all’angolo D. Onde dal dato cerchio ABC si è tagliato il segmento BAC, capace di un angolo uguale all’angolo dato D; il che bisognava fare. 1 é • • l /
PROPOSIZIONE XXXV.
teorema.
" è # • • f • *’ . Se nel cerchio due corde si taglino fra loro, il rettangolo contenuto dalle parli di una è eguale al rettangolo contenuto dalle parti dell’’altra. i / . 4 * Nel cerchio A BCD seghinsi fra loro le-due corde AC, BD nel punto E. Dico che il rettangolo contenuto dalle A E, EC è eguale a quello contenuto dalle DE, EB. a Sia F il centro del cerchio A ABCD, e da F tirinsi le FG, FH, perpencolari .alle rette AC, DB: e conducansi FB, FC, FE. Poiché la retti GF tirata pel £ centro sega una corda AC ad angoli retti, là sega ancora per metà [IH,3]. Onde la AG è uguale a GC. E perchè la linea retta AC è divisa in parti uguali nel punto G, ed in parti disuguali in E, sarà il rettangolo contenuto dalle AE, EC insieme col quadrato di EG eguale al quadrato di GC [II, 5]. Aggiungasi il comune Squadrato di GF. Allora il rettangolo delle AE, EC insieme co’quadrati
