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| LIBRO TERZO. | 115 |
LIBRO TERZO. 115
nella circonferenza J3D qualsivoglia punto C, e conducami AD, DC, CB. > *
Poiché la linea retta EF è tangente al cerchio AB CD
nel punto B, e dal punto di contatto B è tirata una linea
retta BA ad angoli retti sopra la EF, sarà nella BA il
centro del cerchio ABCD [III, 49|. Onde la BA è diametro del medesimo cerchio,, e l’angolo ADB nel mezzo
cerchio è retto [IH, 31]. Ma la somma dei tre angoli del
triangolo ABD è uguale a due retti [I, 32], adunque gli
angoli rimanenti BAD, ABDfanno un retto. Anche l’angolo ABF è retto, e perciò'è uguale alla somma degli
angoli BAD, ABD. Sottraggasi il comune ABD. Onde il
rimanente DBF è uguale al rimanente BAD. E perchè
il quadrilatero ABCD ha i suoi vertici sulla circonferenza, e quindi in esso gli angoli opposti fanno due
retti [HI, 22], sarà la somma degli angoli DBF, DBE
uguale a quella degli angoli BAD, BCD [Î, 13]; de’ quali
BAD si è dimostrato uguale a DBF. Adunque il rimanente DBE sarà uguale ul rimanente DCB. Onde; se
da un punto, ecc. c. d. d. .
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PROPOSIZIONE XXXIII.
problema.
Sopra una data corda costruire un segmento di cerchio capace di un angolo uguale ad un angolo dato. Sia AB la linea retta data e C il dato angolo. Bisogna sopra AB come corda descrivere un segmento di cerchio, nel quale si contengano angoli uguali all’angolo C. , Nella data retta AB, e nel /c punto A dato in essa, costruiscasi ' l’angolo BAD uguale all’angolo C [I> 23]> e dal punto A tirisi foAE
