 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
114 GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. V t all’ angolo F AC, e perciò l’uno e l’altro di essi è- retto [I, def. 10]. Onde 1* angolo BAC nel mezzo cerchio BAC è retto. * E perchè la somma dei due angoli ABC, DACMel triangolo ABC è minore di due retti [1,17], e BAC fr retto, sarà l’angolo ABC, minore del retto. Dunque l’angolo ABC nel segmento ABC maggiore del mezzo cerchio è acuto. , • <• • • Essendo poi i vertici del quadrilatero ABCD nella circonferenza, sarà la somma degli angoli ABC, ADC uguale a due retti {III, >22]. Ma l’angolo ABC è minore- dei retto; onde il rimanente ADC sarà- maggiore del retto. Dunque 1’ angolo .ADC nel segmento ADC minore del mezzo cerchio è ottuso; adunque nel cerchio V an* golo, ecc. c. d. d. -
PROPOSIZIONE XXXII.
teorema.
Se da un punto della circonferenza di un cerchio si tirino la tangente ed una segante, T angolo da esse compreso sarà uguale a quelli contenuti nel segmento che è fuori del detto angolo. • • La linea retta EF sia tangente al cerchio ABCD nel punto B, e dal punto B tirisi nel cerchio ABCD una lineà retta BD, che lo seghi in qualunque modo. Dico che l’angolo FBD è uguale all' angolo net segmento DAB, e l’angolo EBD uguale all’ angolo nel segmento DCB. Tirisi dal puntò B la BA ad angoli retti sopra la EF, e piglisi
- 1
• •
