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| LIBRO TERZO. | 111 |
(9 LIBRO TERZO. IH golo il è la metà dell’angolo BGC [III, 20], e l’angodo D la metà dell’angolo EHF: onde l’angolo A è uguale all’angolo D. Adunque ne’ cerchi uguali, ecc. c. d. d. PROPOSIZIQNE XXVIII. ’ *: * • «•••
teorema.
0 «. •,, Ne’ cerchi uguali le corde uguali tagliano archi uguali, cioè il maggiore uguale ai maggiore, cd il minore al minore. .» 1 * . V ’. * «. Siano ABC, DEF i cerchi uguali, ed in essi le -corde uguali BC, EF; che taglino gli archi BAC, ED F maggiori, e gli archi BGC, EHF minori. Dico che l’arco BAC maggiore è uguale al maggiore EDF, ed il minore BGC al minore EHF. Trovinsi i centri K, L de’ due cerchi, e conducansi BK, KC, EL, LF. Poiché i cerchi sono uguali, saranno eziandio uguali i loro raggi. Adunque le due BK, KC sono uguali alle due EL, LF, e la base BC è uguale alla base EF. Onde l’angolo BKC è uguale all’angolo ELF [I, 8]. Ma gli angoli al centro uguali insistono sopra archi uguali [111,26], e però l’arco BGC è uguale all’arco EHF. Ma tutta la circonferenza ABC è uguale à tutta la DEF. Onde il rimanente arco BAC sarà uguale al rimanente EDF. Adunque ne’ cerchi uguali ecc. c. d. d. v I
