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gli elementi d'euclide.

l'angolo $A$ è uguale all'angolo $D$, i segmenti $BAC,EDF$ saranno simili, ed essendo descritti sulle rette uguali $BC,EF$, saranno uguali fra loro [III, 24]. Adunque il segmento $BAC$ è uguale al segmento $EDF$: ma tutto il cerchio $ABC$ è uguale a tutto $DEF$; onde il rimanenete segmento $BRG$ sarà uguale al rimanente $ELF$, e l'arco $BRC$ eguale all'arco $ELF$. Adunque ne' cerchi uguali, ecc. c. d. d.

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PROPOSIZIONE XXVII.

teorema.

Ne' cerchi uguali sono uguali gli angoli a' centi, o alle circonferenze, che insistono sopra archi uguali. Ne' cerchi uguali $ABC,DEF$, e sugli archi uguali $BC,EF$, insistono gli angoli ai centri $BGC,EHF$, e gli angoli alle circonferenze $BAC,EDF$. DIco che l'angolo $BCG$ è uguale all'angolo $EHF$, e l'angolo $BAC$ all'angolo $EDF$. Perciocchè se l'angolo $BGC$ non è uguale all'angolo $EHF$, uno di essi sarà maggiore. Sia maggiore $BGC$, e costruiscasi l'angolo $BGK$ uguale all'angolo $EHF$[I, 23]. Ma gli angoli al centro uguali insistono sopra archi uguali, adunque l'arco $NK$ sarebbe uguale all'arco $EF$; ma l'arco $EF$ è uguale all'arco $BC$, onde $BK$ sarebbe uguale a $BC$, cioè il minore al maggiore, è impossibile. Adunque l'angolo $BGC$ non è disuguale all'angolo $EHF$, e perciò è uguale. L'an-