 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
| LIBRO TERZO. | 109 |
109 . Libro terzo.
- # 1
golo ABD [I, 23], e incontri la BD, prolungata se occorre, nel punto E; dico essere E il centro richiesto. Condotta EC, poiché F angolo ABE è uguale all’angolo BÂE, sarà la linea tetta BE uguale alla EA [I, 6]: e perchè la AD è uguale alla DC e la DE comune, e l’angolo ADE è uguale all’angolo CDE, l’uno e l’altror essendo retto; sarà la base AE è uguale alla base EC [1,4]. Ma si è dimostrata la AE uguale alla EB, onde la BE è uguale alla EC, e perciò le tre linee rette AE, EB, EC sono fra loro uguali. Dunque il punto E sarà il centro del cerchio al quale appartiene il segmento dato [III, 9]. Laonde dato, ecc.
PROPOSIZIONE XXVI.
a * •
teorema.
Ne’ cerchi uguali gli angoli uguali, aventi i vertici a’centri o alle circonferenze, insistono sopra’ archi uguali.
Siano ABC, DEF cerchi uguali, e siano uguali in
essi gli angoli BGC, EHF ai centri, e BAC, EDF alle circonferenze. Dico che l’arco BRC è uguale all’arco ELF. Conducansi BC, EF: e perchè j cerchi ABC, DEF sono uguali, saranno anche i loro raggi uguali [III, def. 1]. Adunque le due BG, GC sono uguali. alle due EH, HF, e l’angolo G uguale all’angolo H; onde la base BC è uguale alla base EF [I, 4]. Oltre a ciò perchè Elminti d’Euclidi. 8
