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libro terzo.

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golo $ABD$ [I, 23], e incontri la $BD$, prolungata se occorre, nel punto $E$; dico essere $E$ il centro richiesto.

Condotta $EC$, poichè ò'angolo $ABE$ è uguale all'angolo $BAE$, sarà la linea retta $BE$ uguale alla $EA$ [I, 6]: e perchè la $AD$ è uguale alla $DC$ e la $DE$ comune, e l'angolo $ADE$ è uguale all'angolo $CDE$, l'uno e l'altro essendo retto: sarà la base $AE$ è uguale alla base $EC$ [I, 4]. Ma si è dimostrata la $AE$ uguale alla $EB$, onde la $BE$ è uguale alla $EC$, e perciò le tre linee rette $AE,EB,EC$ sono fra loro uguali. Dunque il punto $E$ sarà il centro del cerchio al quale appartiene il segmento dato [III, 9]. Laonde dato, ecc.

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PROPOSIZIONE XXVI.

teorema.

Ne' cerchi uguali gli angoli uguali, aventi i vertici a' centri o alle circonferenze, insistono sopra archi uguali.

Siano $ABC,DEF$ cerchi uguali, e siano uguali in essi gli angoli $BGC,EHF$ ai centri, e $BAC,EDF$ alle cironferenze. Dico che l'arco $BRC$ è uguale all'arco $ELF$.

Conducansi $BC,EF$: e perchè i cerchi $ABC,DEF$ sono uguali, saranno anche i loro raggi uguali [III, def. 1]. Adunque le due $BG,GC$ sono uguali alle due $EH,HF$, e l'angolo $G$ uguale all'angolo $H$; onde la base $BC$ è uguale alla base $EF$ [I, 4]. Oltre a ciò perchè