 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
| LIBRO TERZO. | 107 |
LIBRO, TERZO.
tutto l’angolo ABC è uguale alla somma degli angoli BAC, ACB. Aggiungasi l’angolo ABC a questa somma e all’ angolo ABC separatamente: sarà la somma degli angoli ABC, ABC eguale a quella degli angoli ABC, BAC, ACB, e però eguale a due retti. Dimostreremmo similmente che la somma degli angoli BAB, BCB è uguale a due retti. Adunque la somma degli angoli, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE XXIII.
teorema.
Sulla medesima linea retta data come corda,
non si possono costruire, dalla stessa parte, due
segmenti di cerchio simili e disuguali.
Costruiscansi, se però è possibile, sulla medesima linea retta AB due segmenti di cerchi ACB, ABB simili, non coincidenti, e dalla medesima parte: e tirisi A CB, e congiungasi C con B, B con B. Poiché il segmento ACB è simile al segmento ADB, e simili segmenti di cerchi sono quelli che contengono angoli uguali [III, f/ def. 11J, sarà l’angolo A CB uguale A all’angolo ABB, cioè l’esterno all’interno; che è impossibile [I, 46]. Adunque'.sulla medesima linea retta, ecc. c. d. d.
