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i06 GLI ELEMENTI D* EUCLIDE. Trovisi il contro del cerchio ABCDE, che sia F; e conducansi BF, FD. Poiché l’angolo BFD è al centro, e l’angolo BAD alla circonferenza, ed insistono sul medesimo arco BCD, l'angolo BFD sarà doppio dell’angolo BAD [III, 20]. Per la medesima ragione l’angolo BFD è doppio dell’ angolo BED; onde l’angolo BAD è uguale all’ angolo BED. Adunque gli angoli, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE XXII.
TEOREMA, La somma degli angoli opposti di un quadrila- tero che abbia i suoi vertici sulla circonferenza di un cerchio è uguale a due retti.
II quadrilatero ABCD abbia i vertici sulla circonferenza del cerchio ADCB. Dico che la somma de’ suoi
angoli opposti è uguale a due retti. Conducansi AC, BD. Poiché la somma dei tre angoli d’ogni triangolo è uguale a due retti [1,32], sarà la somma dei tre angoli CAB, ABC, BCA del triangolo ABC uguale a due retti. Ma l’angolo CAB è uguale all’angolo BDC, perchè sono contenuti nel medesimo segmento BADC [111,21], e l’angolo ACB è.uguale all’angolo ADB, perchè pure contenuti nel medesimo segmento ADCB; adunque
