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| LIBRO TERZO. | 105 |
aventi l’uno il vertice al centro, l’altro alla circonferenza ed insistenti sullo stesso arco BC. Dico che l’angolo BEC è doppio dell’angolo BAC.
Tirisi la AE e prolunghisi fino in F; e perchè la E A è ‘ uguale alla EB, sarà eziandio l’angolo E AB uguale all’angolo EBA [I, 5], onde la somma degli angoli EAB, EBA è doppia dell’angolo EAB. Ma l’angolo BEF è uguale alla somma degli angoli EAB, EBA [I, 32]. Adunque l’angolo BEF è doppio dell’angolo EAB; e per la medesima ragione l’angolo FEC è doppio dell’angolo EAC: onde tutto l’angolo BEC è doppio di tutto l’angolo BAC.
Si consideri ora un altro angolo BBC, e tirata la BE prolunghisi fino in G. Dimostreremmo similmente che l’angolo GEC è doppio dell’angolo EBC, e l’angolo GEB è doppio dell’angolo EBB; onde il rimanente BEC è doppio del rimanente BBC. Adunque l’angolo che ha il vertice al centro, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE XXI.
teorema.
Gli angoli che sono nel medesimo segmento del cerchio sono fra loro uguali.
Sia il cerchio ABCDE, e siano BAD, BED due angoli nel medesimo segmento BAED. Dico che sono uguali.
