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| LIBRO TERZO. | 103 |
PROPOSIZIONE XVIII.
teorema.
Se una linea retta è tangente al cerchio, il raggio tirato al punto di contatto è ad essa perpendicolare.
La linea retta DE sia tangente al cerchio ABC nel punto C, e preso il centro F del cerchio ABC, tirisi la FC. Dico che la FC è perpendicolare alla DE.
Se non è, tirisi dal punto F la FG perpendicolare alla DE [I, 12]. Perchè l’angolo FGC è retto, sarà GCF acuto, e perciò l’angolo FGC sarà maggiore dell’angolo FCG ma il maggior lato è sottoposto al maggiore angolo [I, 19]: adunque la FC sarebbe maggiore della FG; ma la FC è uguale alla FB, onde la FB sarebbe maggiore della FG, cioè la minore della maggiore, che è impossibile: la FG dunque non è perpendicolare alla DE. Dimostreremmo parimente che non lo è altra linea che non sia la FC: laonde la FC è perpendicolare alla DE; dunque se una linea retta, ecc. c. d. d.
