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| 102 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
PROPOSIZIONE XVII.
problema.
Da un punto dato tirare una linea retta tangente ad un dato cerchio.
Sia A il punto dato, e BCD il dato cerchio; bisogna dal punto A tirare una linea retta tangente al cerchio BCD.
Piglisi il centro del cerchio [III, 1], e condotta la AE, dal centro E coll’intervallo E A, descrivasi il cerchio AFG, e dal punto D tirisi la DF ad angoli retti sopra la E A [I, 11], e conducansi EBF, AB. Dico che la AB è tangente al cerchio BCD.
Perciocchè essendo E centro de’ cerchi BCD, AFG, sarà la EA uguale alla EF, e la ED uguale alla EB, onde le due AE, EB sono uguali alle due FE, ED, e comprendono l’angolo E comune; adunque gli altri angoli del triangolo DEF sono uguali agli altri angoli del triangolo EBA [I, A] e perciò l’angolo EBA è uguale all’angolo EDF; ina l’angolo EDF è retto, onde anco EBA è retto e siccome la EB è semidiametro, e la retta perpendicolare ad, un diametro alla sua estremità è tangente al cerchio [111, 16 cor.]; così dal punto dato A si è tirata la linea retta AB tangente al cerchio BCD, che bisognava fare.
