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| LIBRO TERZO. | 101 |
goli retti sopra la AB giace tutta fuori del cerchio.
Sia C un punto qualsivoglia della BE, e congiungasi D con C. Sarà CD che è opposta all’angolo retto DBC maggiore di DB che si oppone all’angolo acuto DCB [I, 19]. Ma DB è uguale a DK; dunque DC è maggiore di DK, e però il punto C è fuori del cerchio.
Dico che nello spazio che è fra la linea retta BE e la circonferenza AHB non cade altra linea retta.
Infatti, vi cada, se sia possibile, la FB: e dal punto D tirisi la DG perpendicolare alla FB. Poichè l’angolo BGD è retto, e DBG è minore del retto, sarà la BD maggiore della DG [I, 19]. Ma la DB è uguale alla DH; adunque la DH sarebbe maggiore della DG, cioè la minore della maggiore, che è impossibile. Dunque quella linea retta, ecc. c. d. d.
corollario.
Di qui è manifesto che la linea retta, condotta perpendicolare alla estremità del diametro, è tangente al cerchio, e tocca il cerchio in un punto solo, perciocchè quella che passa per due punti cade di dentro, come già si è dimostrato [III, 2].
