 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 100 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
la BC, e la più lontana FG. Dico che la AD è la massima, e la BC è maggiore della FG.
Tirinsi dal centro le EH, EK perpendicolari alle BC, FG [I, 12]. Poichè la BC è più vicina a quella che passa per il centro, e la FG più lontana, sarà la EK maggiore della EH [III, def. 5]. Prendasi la EL uguale alla EH, e per L tirata la LSI ad angoli retti sopra la EK, prolunghisi, in N, e tirinsi EM, EN, EF, EG. Perchè la EH è uguale alla EL, sarà la BC uguale alla MN [III, 14]: e perchè la A E è uguale ad EM, e la DE alla EN, sarà la AD uguale alla somma delle ME, EN. Ma questa somma è maggiore della MN [I, 20]; adunque la AD è maggiore della MN: poi la MN è uguale alla BC; onde la AD è maggiore della BC ed essendo le due EM, EN uguali alle due FE, EG, e l’angolo MEN maggiore dell’angolo FEG, sarà la base MN maggiore della base FG [I, 24]. Ma si è dimostrata la MN uguale alla BC, e però la BC è maggiore della FG: onde nel cerchio la corda massima è il diametro, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE XVI.
teorema.
Quella linea retta che è perpendicolare al diametro alla sua estremità, cade fuori del cerchio, e nello spazio che è fra la linea retta e la circonferenza non cade alcun’altra retta.
Sia il cerchio ABH, il cui centro sia D e il diametro AB. Dico che la retta BE tirata dal punto B ad an-
