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| LIBRO TERZO. | 99 |
alla EG. Ma nel cerchio si dicono le linee rette essere ugualmente distanti dal centro, quando le perpendicolari tirate dal centro sopra quelle sono uguali [III, def. 4]. Adunque le AB, CD sono ugualmente distanti dal centro.
Ora le AB, CD siano ugualmente distanti dal centro, cioè sia la FE uguale alla EG. Dico che la AB è uguale alla CD.
Avendo fatto le medesime costruzioni, dimostreremmo eziandio che la AB è doppia della AF, e la CD doppia della CG. E perchè la AE è uguale alla EC, sarà ancora il quadrato della AE uguale al quadrato della EC; ma la somma dei quadrati delle EF, FA è uguale al quadrato della AE [I, 47], e la somma dei quadrati delle EG, GC è uguale al quadralo della EC: adunque la somma dei quadrati delle EF, FA è uguale alla somma dei quadrati di EG, GC. Di questi il quadrato della EG è uguale al quadrato della EF, perchè la EG è uguale alla EF; adunque il rimanente quadralo della AF è uguale al rimanente quadrato della CG; e però la AF è uguale alla CG. Ma la AB è doppia della AF, e la CD doppia della CG; onde la AB sarà uguale alla CD. Dunque nel cerchio le corde uguali sono, ecc. c. d. d.,
PROPOSIZIONE XV.
teorema.
Nel cerchio la corda massima è il diametro, e delle altre corde la più vicina al diametro è maggiore della più lontana.
Sia il cerchio ABCD, il cui diametro è AD, ed il centro E; e la corda più vicina al diametro AD sia
