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| 98 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
PROPOSIZIONE XIV.
teorema.
Nel cerchio le corde uguali sono ugualmente distanti dal centro, e quelle che sono ugualmente distanti dal centro sono fra loro uguali.
Sia il cerchio ABDC, ed in esso le corde uguali AB, CD. Dico ch’esse sono ugualmente distanti dal centro.
Sia E il centro del cerchio ABCD, e da esso tirinsi EF, EG perpendicolari alle AB, CD, e tirinsi le AE, EC.
Poiché la linea retta EF tirata per il centro sega la corda AB ad angoli retti, la segherà ancora per mezzo [III, 3]. Onde la AF è uguale alla FB, e la AB è doppia della AF: e per la medesima ragione la CD è doppia della CG. La AB è uguale alla CD; adunque la AF è uguale alla CG, ed essendo la AE uguale alla EC, il quadrato della AE sarà uguale al quadrato della EC. Ma la somma dei quadrati delle AF, FE è uguale al quadrato della AE [I, 47], perchè angolo F è rettole la somma dei quadrati delle EC, GC è uguale al quadrato di EC, essendo l’angolo G retto; adunque la somma dei quadrati di AF, FE è uguale alla somma dei quadrati di CC, GE. Di questi il quadrato della AF è uguale al quadrato della CG, perciocchè la AF è uguale alla CG; adunque il rimanente quadrato della FE è uguale al rimanente della EG; e però la FE è uguale
