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| LIBRO TERZO. | 97 |
PROPOSIZIONE XIII.
teorema.
Un cerchio non può essere tangente nè internamente nè esternamente a un altro cerchio in più di un punto.
Il cerchiò ABDC, se è possibile, sia tangente al cerchio EBFD prima internamente in più di un punto, cioè in B, D: e trovisi il centro del cerchio ABDC [III, 1], che sia G, ed il centro del cerchio EBFD, cioè H.
Là linea retta tirata dal punto G ad H passerà pei punti B, D [III, 11], e perchè G è centro del cerchio ABDC, sarà la BG uguale alla QD, e quindi la BG maggiore della HD e la BH molto maggiore della HD. Oltre a questo, perchè H è centro del cerchio EBFD, sarebbe la BH uguale alla HD: il che è impossibile. Dunque un cerchio non può essere tangente internamente ad un altro cerchio in più di un punto. Dico che nè anche può essergli tangente esternamente; perciocché se è possibile, il cerchio ACK sia tangente esternamente al cerchio ABDC in più di un punto, cioè in A, C, tirisi AC. Poiché nella circonferenza dell’uno e l’altro cerchio ABDC, ACK si sono presi due punti quali si vogliono A, C, la linea retta che gli congiunge cadrebbe dentro all’uno e l’altro [III, 2]. Ma invece cade dentro al cerchio ABDC, e fuori del cerchio ACK; adunque un cerchio non può essere tangente ad un altro cerchio, ecc. c. d. d.
