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| 96 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
la GD sarebbe maggiore della GH, cioè la minore della maggiore, che è impossibile. Adunque se due cerchi siano tangenti internamente, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE XII.
teorema.
Se due cerchi siano tangenti esternamente, la linea retta che congiunge i loro* centri passerà per il punto di contatto.
Due cerchi ABC, ADE siano tangenti esternamente nel punto A; e trovinsi il centro del cerchio ABCche sia F, ed il centro del cerchio ADE cioè G [HI, 1]. Dico che la linea retta tirata dal punto B ai punto G passa per A.
Non passi per A, ma se è possibile, incontri le circonferenze in C, D: e conducansi FA, AG.
Poiché F è centro del cerchio ABC, sarà la AF uguale alla FG; e perchè G è centro del cerchio ADE, la AG sarà uguale alla GD. Adunque le FA, AG sono uguali alle FC, DG; e tutta la FG sarebbe maggiore della somma delle FA, AG; ma ciò è impossibile [I, 20]; adunque se due cerchi siano tangenti esternamente, ecc. c. d. d.
