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| LIBRO TERZO. | 95 |
chio ABC, che sia R [III, 1]: e conducansi RB, RG, RF.
Perchè dentro al cerchio DEF si è preso un punto R, dal quale arrivano alla circonferenza più di due linee rette uguali RB, RF, RG, il punto R sarà centro del cerchio DEF [in, 9]. Ma R è centro del cerchio ABC; sarà dunque il medesimo punto R centro di due cerchi che si segano, il che non può essere [III, 5]. Laonde due cerchi non si segano, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE XI.
teorema.
Se due cerchi sono tangenti internamente, la linea retta che congiunge i loro centri prolungata passerà pel punto di contatto.
Due cerchi ABC, ADE siano tangenti internamente nel punto A; trovisi il centro del cerchio ABC, che sia F [III, 4], ed il centro del cerchio ADE, che sia G. Dico che la linea retta tirata dal punto Fai punto G prolungata passa pel punto A.
Se è possibile, la retta FG non passi per A, ma seghi le circonferenze in D, H, e congiungasi A con F e con G.
Perchè la somma delle AG, GF è maggiore della FA, cioè della FH, sottraendo la comune FG, rimarrà AG maggiore della GH. Ma la AG è uguale alla GD onde
