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| 94 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
nee rette uguali, quel punto sarà il centro del cerchio.
Sia il cerchio ABC, e piglisi dentro di esso il punto D, dal quale siano tirate nel cerchio più di due linee rette uguali, come DA, DB, DC. Dico che il punto D è centro del cerchio ABC.
Tirinsi AB, BC, e seghinsi per mezzo nei punti E, F [I, 10]; e condotte le ED, DF, prolunghisi nei punti G, K, H, L.
Poiché la AE è uguale alla EB, la ED comune, e la base DA è uguale alla base DB, l’angolo AED sarà uguale all’angolo BED [I, 8]. E perciò amendue gli angoli AED, BED sono retti, e la GK segando per mezzo la AB, la sega ancor ad angoli retti [III, 3]. E perchè se nel cerchio una linea retta sega per mezzo una corda e ad angoli retti, il centro del cerchio è nella linea segante [III, 1 cor.], sarà nella GK il centro del cerchio ABC, e per la medesima ragione il centro del cerchio ABC è nella UL. Le linee rette GK, HL non hanno alcun punto comune fuori che D. Adunque D è il centro del cerchio ABC; laonde se da un punto preso dentro al cerchio, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE X.
teorema.
Due cerchi non si segano fra loro in più di due punti.
Il cerchio ABC seghi il cerchio DEF in più di due punti, cioè in B, G, F, H: si trovi il centro del cer-
