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| LIBRO TERZO. | 93 |
della MB [I, 20] e la MG uguale alla MK, sarà la rimanente KD maggiore della rimanente GD. Laonde la GD è minore della BK, e perciò la GB è la minima.
E perchè dai termini di un lato del triangolo MLB, cioè di MB, si sono tirate dentro due linee rette MK, KB, sarà la somma delle MK, KB minore della somma delle ML, LB [1, 21]; delle quali la MK è uguale alla ML; dunque la rimanente BK è minore della rimanente BL. Dimostreremmo parimente la BL esser minore della BH, e perciò la BK è minore della BL, e la BL minore della DH.
Dico eziandio che due sole rette uguali si possono tirare dal punto B alla circonferenza, dall’una e l’altra parte della minore. Costruiscasi nella linea retta MB, e nel punto M dato in essa, l’angolo BMB uguale all’angolo KMB, e congiungasi D con B. Perchè la MK è uguale alla MB, la MB comune, e l’angolo KMB uguale all’angolo BMB, sarà la base BK uguale alla base BB. Dico che tial punto B niun’altra retta si può tirare alla circonferenza uguale alla BB. Tirisi, se esser può, la BN. Perchè la BK è uguale alla BN, ed è uguale alla BB, sarà la BB uguale alla BN, cioè la più vicina alla minima sarebbe uguale alla più lontana, che si è dimostrato impossibile. Laonde dal punto B non si potranno abbassare alla circonferenza ABG più di due linee rette uguali, dall’una e l’altra parte della minima GB. Dunque se fuori del cerchio si pigli un punto, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE IX.
teorema.
Se da un punto preso dentro al cerchio si possono condurre alla circonferenza più di due li-
