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| 92 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
e due sole rette uguali potranno tirarsi dal punto sulla circonferenza, dall’una e l’altra parte della minima.
Sia il cerchio ABC, e piglisi fuori del cerchio un punto D, e da quello tirinsi nel cerchio alcune linee rette DA, DE, DF, DC, e sia la 'DA quella che passa per il centro. Dico che di quelle che cadono nella circonferenza concava AEFÇ, la DA che passa per il centro è la massima: e la DE è maggiore della DF, e la DF maggiore della DÙ. È di quelle che cadono nella circonferenza convessa HLKC la minima è la DG che prolungata passa pel centro, e la più vicina alla minima DG è sempre minore della più lontana, cioè la DK minore della DL, e la DL minore della DH.
In fatti trovisi il centro del cerchio ABC [III, 1], che sia M: e conducansi AIE, MF, MC, MK, ML,MU. Poiché la AM è uguale alla ME, aggiungendo ad ambedue la MD, avremo la AD uguale alla somma delle EM, AID. Ma questa somma è maggiore della ED [I, 20]: adunque eziandio la AD è maggiore della ED. Oltre a ciò, perché la AIE è uguale alla MF, saranno le EM, MD uguali alle MF, MD, e l’angolo EMD è maggiore dell’angolo FMD; onde la base ED sarà maggiore della base FD [I, 24]. Dimostreremmo similmente la FD essere maggiore della CD. Adunque la maggiore di tutte è la DA, e la DE è maggiore della DF, e la DF maggiore della DC.
Poi essendo la somma delle MK, KD maggiore
