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| LIBRO TERZO. | 91 |
si possono condurre alla circonferenza ABÇD dall’una e l’altra parte della minore FD. Costruiscasi nella linea EF, e nel punto dato in essa E l’angolo FEH uguale all’angolo GEF [1, 23], e congiungasi F con H. Poiché la GE è uguale alla EH, e la EF è comune, e l’angolo GEF, uguale all’angolo HEF, la base FG sarà uguale alla base FH [I, 4]. Dico che da F nel cerchio non si può condurre alla circonferenza altra retta uguale alla FG; sia, se esser può una tal retta FK. Essendo la FK uguale alla FG, e la FH uguale alla FG, sarà eziandio la FK uguale alla FH, cioè la più vicina a quella che passa per il centro sarebbe uguale alla più lontana, che non può essere. Laonde dal punto F non si può tirare che una sola linea retta alla circonferenza, uguale alla GF; dunque se nel diametro del cerchio, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE VIII.
teorema.
Se fuori del cerchio si pigli un, punto, e da quello si tirino più linee rette alla circonferenza, una delle quali passi per il centro, e l’altre in qualsivoglia modo; di quelle che cadono sopra la circonferenza concava la massima sarà quella che passa per il centro, e dell’altre la più vicina a quella che passa per il centro sarà sempre maggiore della più lontana. Ma di quelle che cadono sopra la circonferenza convessa, la minima sarà quella che continuata passa pel centro, e delle altre la più vicina alla minima sarà minore della più lontana:
